Conversão para Base 10, escolha um valor para verificar se existe erros de arredondamento.
(1101)2

Passo 1

O exercício pede para a gente converter o número binário para a base 10 e, em seguida, “escolher um valor” para verificar se aparecem erros de arredondamento.
Conteúdo:
  • Sistema de numeração binário vs. decimal
  • Peso das posições em base 2 (potências de 2)
  • Conversão de frações decimais para binário e noção de erro de arredondamento
    O que precisamos:
  1. Saber que cada dígito em binário vale , começando de na direita.
  2. Entender divisão sucessiva para converter um decimal fracionário em binário.

Passo 2

Vamos converter (1101)2 = 1cdot2^3 + 1cdot2^2 + 0cdot2^1 + 1cdot2^0 para decimal passo a passo.
Em binário, da direita para a esquerda, as posições valem:
  • 8 + 4 + 0 + 1 = 13
O número é 1 – 1 – 0 – 1, então:
Calculemos cada termo:
Somando tudo:

Passo 3

Agora “escolher um valor” para ver erro de arredondamento. Um clássico é o decimal 0cdot2^-1+0cdot2^-2+0cdot2^-3+1cdot2^-4+1cdot2^-5+0cdot2^-6+0cdot2^-7+1cdot2^-8 = 116+132+1256 = 0,0625 + 0,03125 + 0,00390625 = 0,09765625 . Vamos tentar representar |0,1 - 0,09765625| = 0,00234375 em binário, usando divisão sucessiva por 2 até dar repetição:
  1. → parte inteira 0
  2. → parte inteira 0
  3. → parte inteira 0
  4. → parte inteira 1, resto 0{,}6
  5. → parte inteira 1, resto 0{,}2
  6. … aqui começa a repetir o ciclo
A sequência de bits fica _2, ou seja, infinita.
Se a gente arredonda em, digamos, 8 casas após o ponto (“trunca” em 8 bits), pega só “00011001”.
Em decimal isso vale:
O valor real era ; o truncamento deu . O erro foi

Resposta

  • A conversão de para decimal é .
  • Ao escolher e representá-lo em binário com 8 bits, aparece um erro de arredondamento de aproximadamente .

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