Conversão para Base 10, escolha um valor para verificar se existe erros de arredondamento.
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Passo 1
O exercício pede para a gente converter o número binário para a base 10 e, em seguida, “escolher um valor” para verificar se aparecem erros de arredondamento.
Conteúdo:
Sistema de numeração binário vs. decimal
Peso das posições em base 2 (potências de 2)
Conversão de frações decimais para binário e noção de erro de arredondamento
O que precisamos:
Saber que cada dígito em binário vale , começando de na direita.
Entender divisão sucessiva para converter um decimal fracionário em binário.
Passo 2
Vamos converter para decimal passo a passo.
Em binário, da direita para a esquerda, as posições valem:
O número é 1 – 1 – 0 – 1, então:
Calculemos cada termo:
Somando tudo:
Passo 3
Agora “escolher um valor” para ver erro de arredondamento. Um clássico é o decimal . Vamos tentar representar em binário, usando divisão sucessiva por 2 até dar repetição:
→ parte inteira 0
→ parte inteira 0
→ parte inteira 0
→ parte inteira 1, resto 0{,}6
→ parte inteira 1, resto 0{,}2
… aqui começa a repetir o ciclo
A sequência de bits fica _2, ou seja, infinita.
Se a gente arredonda em, digamos, 8 casas após o ponto (“trunca” em 8 bits), pega só “00011001”.
Em decimal isso vale:
O valor real era ; o truncamento deu . O erro foi
Resposta
A conversão de para decimal é .
Ao escolher e representá-lo em binário com 8 bits, aparece um erro de arredondamento de aproximadamente .