Conversão para Base 10, escolha um valor para verificar se existe erros de arredondamento.
Passo 1
Resumo do enunciado
– A gente tem um número em base 2 com parte inteira e fração periódica:
– A gente tem um número em base 2 com parte inteira e fração periódica:
e precisa converter para base 10.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Conversão de parte inteira de binário para decimal.
- Conversão de dízima periódica binária para decimal usando série geométrica.
- Noções de truncamento e cálculo de erro de arredondamento.
Passo 2
Converter a parte inteira
Em binário “2” não existe, o que faz sentido é que o número seja
Em binário “2” não existe, o que faz sentido é que o número seja
ou seja, parte inteira “10”₂ = 2₁₀.
Passo 3
Converter a parte fracionária periódica
A parte periódica é
A parte periódica é
Chamemos isso de
. Em geral, se um bloco de
dígitos (aqui
) se repete,
onde
.
Logo
Logo
Passo 4
Somar parte inteira e fracionária
Passo 5
Escolher um truncamento e calcular o erro
Vamos truncar a fração a 6 dígitos binários (um ciclo completo):
Vamos truncar a fração a 6 dígitos binários (um ciclo completo):
Então a aproximação truncada é
O erro de truncamento é
Resposta
Com truncamento em 6 dígitos binários, a aproximação é
e o erro de arredondamento ≈ 0,01116.