Conversão para Base 10, escolha um valor para verificar se existe erros de arredondamento.
2.2(101101)2

Passo 1

Resumo do enunciado
– A gente tem um número em base 2 com parte inteira e fração periódica:
2,(101101)2
e precisa converter para base 10.
Conteúdo envolvido:
  1. Conversão de parte inteira de binário para decimal.
  2. Conversão de dízima periódica binária para decimal usando série geométrica.
  3. Noções de truncamento e cálculo de erro de arredondamento.

Passo 2

Converter a parte inteira
Em binário “2” não existe, o que faz sentido é que o número seja
2;;(101101)2
ou seja, parte inteira “10”₂ = 2₁₀.

Passo 3

Converter a parte fracionária periódica
A parte periódica é
0(101101)2
Chamemos isso de F ;=; sumk=1^inftyunderbrace1011012N2^6,k =N/2^61-1/2^6 . Em geral, se um bloco de F = 45/641-1/64 = 45/6463/64 = 4563 = 57 dígitos (aqui ) se repete,
onde .
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Passo 4

Somar parte inteira e fracionária
x = 2 + F = 2 + 57 = 197 approx 2,714285714

Passo 5

Escolher um truncamento e calcular o erro
Vamos truncar a fração a 6 dígitos binários (um ciclo completo):
0(101101)2 approx 0.1011012 = 4564 = 0,703125
Então a aproximação truncada é
xrm trunc = 2 + 0,703125 = 2,703125
O erro de truncamento é
De

Resposta

2(101101)2 = 197approx2,714285714
Com truncamento em 6 dígitos binários, a aproximação é e o erro de arredondamento ≈ 0,01116.

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