9.21 A experiência tem demonstrado que
dos estudantes sāo reprovados nos exames de estatística. Se 40 de 90 estudantes fossem reprovados, poderiamos concluir que esses estudantes sä̉o Inferiores em estatistica? Admitir
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que, por experiência, 40 % dos estudantes são reprovados em estatística. Agora, numa turma de 90 alunos, 40 foram reprovados. Queremos saber, ao nível de significância de 5 %, se essa turma é “pior” (isto é, se a taxa de reprovação é maior que 40 %).
Conteúdo: teste de hipótese para proporção usando aproximação normal. Vamos precisar de:
Conteúdo: teste de hipótese para proporção usando aproximação normal. Vamos precisar de:
- Definir hipótese nula e alternativa.
- Calcular a proporção amostral.
- Calcular o desvio‐padrão sob H₀.
- Calcular a estatística‐teste
e comparar com o valor crítico.
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: (a taxa real de reprovação é 40 %)
H₁: (a turma é pior, tem taxa de reprovação maior)
Como a alternativa é “maior”, é um teste à direita.
H₀:
H₁:
Como a alternativa é “maior”, é um teste à direita.
Passo 3
Calcular a proporção amostral
:
Ou seja, a turma teve cerca de 44,44 % de reprovação.
Passo 4
Sob a hipótese nula,
, o desvio‐padrão da proporção é
Isso vem da distribuição aproximada normal de
.
Passo 5
Agora a estatística‐teste
é
Passo 6
Como é teste à direita e
, o valor crítico é
Para rejeitar H₀ precisaríamos de
.
Passo 7
Nosso
é bem menor que
. Logo, não rejeitamos H₀. Isso significa que não temos evidência suficiente, a 5 %, para dizer que a turma é pior (ou seja, que a taxa real de reprovação excede 40 %).
Resposta
Não rejeitamos a hipótese de que
. Não há evidência ao nível de 5 % de que esses estudantes sejam inferiores em estatística.