24- Um coordenador de transportes de uma rede de materiais de construção sabe que cada um dos seus caminhões pode carregar, no máximo, 1500 telhas ou 1200 tijolos. Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos

Passo 1

O que o problema pede: determinar quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de um caminhão que já está carregado com 900 telhas, de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • O caminhão suporta, no máximo, 1500 telhas (essa é a capacidade máxima medida em telhas).
  • O caminhão suporta, no máximo, 1200 tijolos (essa é a mesma capacidade máxima, medida em tijolos).
  • Atualmente o caminhão já tem 900 telhas.
    Não há outras informações escondidas no enunciado: devemos usar essas equivalências para converter o que já está carregado em “capacidade usada” e então converter a capacidade restante em número de tijolos.

Passo 2

Entendendo o modelo (a ideia matemática por trás):
Vamos pensar na capacidade do caminhão como um “peso total permitido” que vou chamar de W. Esse W é o mesmo quer a gente o descreva em telhas ou em tijolos. Então podemos definir:
W = 1500\cdot w_T
onde w_T é o peso (ou fração de capacidade) de uma telha; e
W = 1200\cdot w_B
onde w_B é o peso (ou fração de capacidade) de um tijolo.
Essas duas expressões valem para a mesma capacidade W, por isso podemos relacionar w_T e w_B. Isso é importante: quando o caminhão está cheio com telhas, ele tem 1500 telhas; quando está cheio com tijolos, tem 1200 tijolos — ambas descrevem o mesmo W.

Passo 3

Encontrando a relação entre o peso de um tijolo e o de uma telha:
Igualando as duas expressões para W temos
1500\cdot w_T = 1200\cdot w_B.
Isolando w_B em função de w_T:
w_B = \frac{1500}{1200}\,w_T = \frac{5}{4}\,w_T = 1{,}25\,w_T.
Interpretação simples: um tijolo pesa 1{,}25 vezes uma telha (ou ocupa 1,25 vezes a fração de capacidade que uma telha ocupa). Isso explica por que cabem menos tijolos que telhas quando o caminhão está cheio.

Passo 4

Calcular quanto da capacidade já foi usada com 900 telhas e quanto resta:
A carga de 900 telhas corresponde a um peso usado igual a
900\cdot w_T.
Como a capacidade total é 1500\cdot w_T, a fração da capacidade já usada é
\frac{900\cdot w_T}{1500\cdot w_T} = \frac{900}{1500} = \frac{3}{5} = 0{,}6.
Portanto a fração restante da capacidade é
1 - 0{,}6 = 0{,}4.
Em termos absolutos de peso resta 0{,}4W.

Passo 5

Converter a capacidade restante em número de tijolos que ainda cabem:
Cada tijolo ocupa w_B de capacidade, e a capacidade restante em unidades de tijolo é
\text{nº tijolos restantes} = \frac{0{,}4W}{w_B}.º
Mas W = 1200\cdot w_B, logo
\text{nº tijolos restantes} = 0{,}4\cdot 1200 = 480.º
Outro jeito rápido de ver isso (equivalente): 900 telhas equivalem a 900\cdot\frac{1200}{1500}=900\cdot0{,}8=720 tijolos em termos de ocupação; como a capacidade total em tijolos é 1200, resta 1200-720=480 tijolos.

Passo 6

Comparação com as alternativas: as alternativas oferecidas são 300, 360 e 400. O cálculo correto deu 480, que não aparece entre as alternativas. Portanto a resposta correta, matematicamente, é 480 tijolos (nenhuma das alternativas dadas coincide com o valor correto).

Resposta

480 tijolos

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