24- Um coordenador de transportes de uma rede de materiais de construção sabe que cada um dos seus caminhões pode carregar, no máximo, 1500 telhas ou 1200 tijolos. Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
Passo 1
O que o problema pede: determinar quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de um caminhão que já está carregado com
telhas, de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- O caminhão suporta, no máximo,
telhas (essa é a capacidade máxima medida em telhas). - O caminhão suporta, no máximo,
tijolos (essa é a mesma capacidade máxima, medida em tijolos). - Atualmente o caminhão já tem
telhas.
Não há outras informações escondidas no enunciado: devemos usar essas equivalências para converter o que já está carregado em “capacidade usada” e então converter a capacidade restante em número de tijolos.
Passo 2
Entendendo o modelo (a ideia matemática por trás):
Vamos pensar na capacidade do caminhão como um “peso total permitido” que vou chamar de . Esse
é o mesmo quer a gente o descreva em telhas ou em tijolos. Então podemos definir:
Vamos pensar na capacidade do caminhão como um “peso total permitido” que vou chamar de
onde
é o peso (ou fração de capacidade) de uma telha; e
onde
é o peso (ou fração de capacidade) de um tijolo.
Essas duas expressões valem para a mesma capacidade , por isso podemos relacionar
e
. Isso é importante: quando o caminhão está cheio com telhas, ele tem
telhas; quando está cheio com tijolos, tem
tijolos — ambas descrevem o mesmo
.
Essas duas expressões valem para a mesma capacidade
Passo 3
Encontrando a relação entre o peso de um tijolo e o de uma telha:
Igualando as duas expressões para temos
Igualando as duas expressões para
Isolando
em função de
:
Interpretação simples: um tijolo pesa
vezes uma telha (ou ocupa 1,25 vezes a fração de capacidade que uma telha ocupa). Isso explica por que cabem menos tijolos que telhas quando o caminhão está cheio.
Passo 4
Calcular quanto da capacidade já foi usada com
telhas e quanto resta:
A carga de telhas corresponde a um peso usado igual a
A carga de
Como a capacidade total é
, a fração da capacidade já usada é
Portanto a fração restante da capacidade é
Em termos absolutos de peso resta
.
Passo 5
Converter a capacidade restante em número de tijolos que ainda cabem:
Cada tijolo ocupa de capacidade, e a capacidade restante em unidades de tijolo é
Cada tijolo ocupa
Mas
, logo
Outro jeito rápido de ver isso (equivalente):
telhas equivalem a
tijolos em termos de ocupação; como a capacidade total em tijolos é
, resta
tijolos.
Passo 6
Comparação com as alternativas: as alternativas oferecidas são
,
e
. O cálculo correto deu
, que não aparece entre as alternativas. Portanto a resposta correta, matematicamente, é
tijolos (nenhuma das alternativas dadas coincide com o valor correto).
Resposta
480 tijolos