22- Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um ( 0 e 1). Em relação ao número binário " 0101 ", analise as afirmações abaixo.
I- É um número primo;
II- É um número ímpar;
III- É um divisor de 4;
São afirmações corretas apenas:
a) Iell
b) Ie III
c) II e III
I- É um número primo;
II- É um número ímpar;
III- É um divisor de 4;
São afirmações corretas apenas:
a) Iell
b) Ie III
c) II e III
Passo 1
O enunciado dá o número binário
e pede que eu analise três afirmações sobre esse número:
I- É um número primo;
II- É um número ímpar;
III- É um divisor de .
Preciso dizer quais das afirmações são corretas e escolher entre as alternativas:
a) I e II
b) I e III
c) II e III
I- É um número primo;
II- É um número ímpar;
III- É um divisor de
Preciso dizer quais das afirmações são corretas e escolher entre as alternativas:
a) I e II
b) I e III
c) II e III
Passo 2
Primeiro passo prático: transformar o número binário
em seu valor em base decimal para trabalhar de forma mais familiar. Vou explicar como fazer isso: num sistema posicional de base
, cada dígito (bit) vale
elevado à posição, contando da direita para a esquerda a partir de
. Então, para
os pesos são:
correspondendo aos dígitos
respectivamente.
Passo 3
Agora calculamos contribuição de cada dígito:
o primeiro dígito (à esquerda) é vezes
:
.
o segundo dígito é vezes
:
.
o terceiro dígito é vezes
:
.
o quarto dígito (mais à direita) é vezes
:
.
o primeiro dígito (à esquerda) é
o segundo dígito é
o terceiro dígito é
o quarto dígito (mais à direita) é
Somando as contribuições:
Portanto
em decimal.
Passo 4
Explicando o conceito usado na afirmação I: o que é um número primo?
Um número primo é um inteiro maior que cuja única divisões inteiras possíveis (sem resto) são por
e por ele mesmo. Em outras palavras, não tem divisores inteiros positivos além de
e do próprio número.
Um número primo é um inteiro maior que
Passo 5
Agora verifico se
é primo. Testo possíveis divisores menores que
:
.
- Divisão por
: não é par, sobra , então não divide . - Divisão por
: cabe uma vez com resto , então não divide . - Divisão por
: cabe uma vez com resto , então não divide .
Nenhum desses divide
; portanto os únicos divisores positivos de
são
e
. Logo
é primo. Conclusão: a afirmação I é verdadeira.
Passo 6
Explicando o conceito usado na afirmação II: o que é um número ímpar?
Um número inteiro é ímpar se não é divisível por , ou seja, deixa resto
quando dividido por
. Equivalentemente, sua forma é
para algum inteiro
.
Um número inteiro é ímpar se não é divisível por
Passo 7
Verifico
: como
, tem resto
na divisão por
. Logo
é ímpar. Conclusão: a afirmação II é verdadeira.
Passo 8
Explicando o conceito usado na afirmação III:
é divisor de
significa que
dividido por
dá um inteiro (sem resto). A afirmação III diz que o número (que vimos ser
) é divisor de
; isto é, pergunta se
divide
.
Passo 9
Verifico
dividido por
:
não cabe nem uma vez inteira em
(ficaria quociente
e resto
). Portanto
não divide
. Conclusão: a afirmação III é falsa.
Passo 10
Resumo das conclusões:
I é verdadeira ( , que é primo).
II é verdadeira ( é ímpar).
III é falsa ( não divide
).
I é verdadeira (
II é verdadeira (
III é falsa (
Portanto as afirmações corretas são I e II.
Resposta
a) I e II