[3] A concentração média de dióxido de carbono
na atmosfera terrestre (em partes por milhão por volume) é dada pela tabela abaixo. Encontre um polinômio que interpole os dados use-o para estimar a concentração de
em 1950.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos quatro pontos com ano e concentração de CO₂:
(1800, 280), (1850, 283), (1900, 291) e (2000, 370).
O conteúdo é Interpolação Polinomial (Lagrange, por exemplo) e o que vamos precisar é construir um polinômio que passe por esses quatro pontos e então calcular seu valor em 1950.
(1800, 280), (1850, 283), (1900, 291) e (2000, 370).
O conteúdo é Interpolação Polinomial (Lagrange, por exemplo) e o que vamos precisar é construir um polinômio que passe por esses quatro pontos e então calcular seu valor em 1950.
Passo 2
Antes de botar a mão na massa, vale entender a fórmula de Lagrange. Se você tem n+1 pontos
, o polinômio interpolador de grau ≤n é
onde
é o “peso” do ponto
. A ideia é que
para
e
, fazendo cada
aparecer na parcela certa.
Passo 3
Vamos aplicar isso em
. Indexando nossos pontos de 0 a 3:
Calculamos cada
:
Passo 4
Agora montamos
:
Resposta
A concentração de CO₂ em 1950 estimada pelo polinômio interpolador é aproximadamente
ppm.