[2] Considere a função
e os nós
e
.
Usando os polinômios de Lagrange, encontre o polinômio linear
) que interpola
e aproxime
.
Usando os polinômios de Lagrange, encontre o polinômio linear
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem a função
e três pontos (nós)
Mas como querem o polinômio de Lagrange de grau 1 (linear), basta usar dois nós — e faz mais sentido pegar aqueles entre os quais nosso
está, ou seja,
e
.
O conteúdo aqui é Interpolação de Lagrange: a fórmula geral do polinômio que “passa” pelos pontos dados, usando os chamados polinômios base .
O conteúdo aqui é Interpolação de Lagrange: a fórmula geral do polinômio que “passa” pelos pontos dados, usando os chamados polinômios base
Passo 2
Teoria rápida de Lagrange: para
(dois pontos), o polinômio é
onde
Aqui
e
.
Então:
Então:
Logo
Passo 3
Agora é trocar
em
:
Calculemos passo a passo:
Então
Se precisar do valor numérico,
, daí
Resposta
O polinômio linear de Lagrange é
e a aproximação em
fica