( 35 pts ) Um motor elétrico, após ser desligado, tem sua temperatura
descrita pela seguinte EDO:
onde:
é a constante de resfriamento e
é a temperatura ambiente. No momento em que o motor é desligado
, sua temperatura é
. Usando o método de RungeKutta de segunda ordem, com passo
, estime a temperatura do motor quando
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com
,
e condição inicial
. Queremos
usando o método de Runge–Kutta de 2ª ordem (ponto‐médio) com passo
.
Passo 2
O método do ponto‐médio para
é
No nosso caso
e o número de passos necessários de
a
é
Passo 3
Primeira iteração
:
Passo 4
Segunda e terceira iterações: aplicando o mesmo procedimento para
e
, obtemos
Passo 5
Quarta iteração
: repetindo o processo, chega‐se a
Resposta
A estimativa pelo método de Runge–Kutta 2ª ordem é