( 35 pts) Um pistão em um sistema hidráulico exerce uma força variável
ao longo de seu curso, onde
(em Newtons) é dado por:
Sabendo que o trabalho realizado pelo pistão é calculado pela integral de
, estime o trabalho realizado utilizando
ou 12 partes e o método de integração que melhor se adeque à quantidade de partes escolhida.
Passo 1
O enunciado pede para estimar o trabalho
onde
usando
ou
subintervalos e o método de integração numérica que melhor se encaixe. Vamos escolher
, pois é par, e assim aplicar a Regra de Simpson 1/3, que exige
par.
Passo 2
Com
, o passo é
Definimos os nós
Passo 3
Calculamos
em cada nó. Usando aproximações a quatro casas decimais:
Passo 4
Na Regra de Simpson 1/3,
Somamos:
Passo 5
Substituindo em Simpson:
Calculando o interior:
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Resposta
O trabalho estimado pelo método de Simpson 1/3 com
é aproximadamente