( 30 pts) Em um circuito RC série, a carga \mathrm{Q}(\mathrm{t}) no capacitor obedece à EDO :
\frac{d Q}{d t}=\frac{V}{R}-\frac{Q}{R C}
onde: \mathrm{R}=2 \omega, \mathrm{C}=0,5 \mathrm{~F}, \mathrm{~V}=12 \mathrm{~V} e \mathrm{Q}(0)=0.
Utilizando um dos métodos de EDO , com passo 0,1 aproxime Q quando \mathrm{t}=0,3 \mathrm{~s}.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a equação diferencial
\frac{dQ}{dt} = \frac{V}{R} - \frac{Q}{RC}
com R=2, C=0,5, V=12 e condição inicial Q(0)=0. O conteúdo é métodos numéricos para EDO de primeira ordem e vamos usar o método de Euler explícito com passo h=0,1 para aproximar Q(0,3).

Passo 2

Substituímos os parâmetros para simplificar a função derivada: \frac{V}{R} = \frac{12}{2} = 6 e RC = 2 \cdot 0,5 = 1. Logo
\frac{dQ}{dt} = 6 - Q.

Passo 3

O método de Euler explícito para \frac{dQ}{dt} = f(Q) define
Q_{n+1} = Q_n + h\,f(Q_n).
Aqui f(Q) = 6 - Q e h = 0,1.

Passo 4

Aplicando a fórmula passo a passo:
Q_0 = 0,
Q_1 = Q_0 + 0,1\,(6 - Q_0) = 0 + 0,1\cdot6 = 0,6,
Q_2 = Q_1 + 0,1\,(6 - Q_1) = 0,6 + 0,1\cdot(6-0,6) = 0,6 + 0,54 = 1,14,
Q_3 = Q_2 + 0,1\,(6 - Q_2) = 1,14 + 0,1\cdot(6-1,14) = 1,14 + 0,486 = 1,626.

Resposta

\,Q(0,3)\approx 1,626\text{ C.}

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