Achar aproximações para a solução do PVI ly^prime=x-y+2 y(0)=2 na malha de [0,1] com: h=0,01.

Passo 1

Beleza, o problema é resolver numericamente o PVI
y' = x - y + 2, y(0)=2
no intervalo yn+1=yn + h,f(xn,yn) com passo .
Conteúdo: método de Euler explícito.
O que vamos precisar:
  1. saber o valor de ,
  2. usar a fórmula

Passo 2

Primeiro definimos a malha:
xn = n,h, n=0,1,dots,100, h=0,01
E a condição inicial é
y0 = 2em;x0=0

Passo 3

Agora montamos a regra de iteração (Euler explícito):
yn+1 = yn + 0,01;l(xn - yn + 2r)
— Aqui é conhecido ( ),
vem da iteração anterior.

Passo 4

Vamos ver como fica nos primeiros pontos:
  • Em y1 = 2 + 0,01,(0 - 2 + 2) = 2 + 0 = 2 : y2 = 2 + 0,01,(0,01 - 2 + 2) = 2 + 0,01cdot0,01 = 2,0001 , y3 = 2,0001 + 0,01,(0,02 - 2,0001 + 2) = 2,0001 + 0,01cdot0,0199 = 2,000299 .
  • Em : , .
  • Em : , .
E assim por diante até .

Passo 5

Em geral você implementa num Excel, Python, C++ etc. só repetindo:
xn+1 = xn + 0,01, yn+1 = yn + 0,01,(xn - yn + 2), y0=2,;x0=0, n=0,1,dots,99

Resposta

As aproximações de boxedyn+1 = yn + 0,01,(xn - yn + 2), y0=2 na malha são dadas pela sequência
Isso gera , que são as aproximações no intervalo .

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