A tabela abaixo fornece os índices de inflação mensal de um determinado país.
mês janeiro fevereiro março abril maio junho julho agosto Outubro
I(%) 0,15 0,25 0,19 0,35 0,18 0,16 0,20 0,27 0,15
Obter o índice de inflação (em %) para o mês de dezembro, por extrapolação. Apresentar o desenvolvimento de cálculo.

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá os índices de inflação mensal de janeiro até setembro (foram 9 meses) e pede para a gente “esticar” essa sequência e chutar (por extrapolação) qual seria o índice em dezembro.
Conteúdo: regressão linear simples (tendência).
Precisamos:
  • Atribuir um número a cada mês (1 para jan, 2 para fev, …, 9 para set)
  • Calcular somas e médias
  • Usar as fórmulas de coeficiente angular (b) e linear (a) da reta de regressão
  • Avaliar essa reta em t = 12 (dezembro)

Passo 2

Vamos listar os pares , onde é o número do mês e o índice em porcentagem:
t: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
I(%): 0{,}15, 0{,}25, 0{,}19, 0{,}35, 0{,}18, 0{,}16, 0{,}20, 0{,}27, 0{,}15
Agora as somas:




Passo 3

Coeficiente angular b = nsum tiIi - (sum ti)(sum Ii) ,nsum ti^2 - (sum ti)^2, = 9cdot9,39 - 45cdot1,909cdot285 - 45^2 = 84,51 - 85,502565 - 2025 = -0,99540 approx -0,00183 da reta :

Passo 4

Coeficiente linear a = bar I - b,bar t, bar I = sum Iin = 1,909approx0,2111, bar t = sum tin = 459=5 . Podemos usar
a = 0,2111 - (-0,00183)cdot5 = 0,2111 + 0,00915 approx 0,2203
Então

Passo 5

Extrapolação para dezembro ( I(12) = a + bcdot12 = 0,2203 + (-0,00183)times12 approx 0,2203 - 0,0220 approx 0,1983% ):

Resposta

O índice de inflação estimado para dezembro é aproximadamente .

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