Achar a função de interpolação por spline linear da seguinte função f tabelada abaixo:
x 1.0 2.0 5.0 7.0
|c|c|c|c|c| hline x & 1.0 & 2.0 & 5.0 & 7.0 hline $f(x)$ & 1.0 & 2.0 & 3.0 & 2.5 hline 1.0 2.0 3.0 2.5

Passo 1

Beleza, o enunciado pede uma spline linear pra aproximar a função dada pelos pontos
x: 1.0, 2.0, 5.0, 7.0
f(x): 1.0, 2.0, 3.0, 2.5
Isso é Interpolação por Spline Linear, que nada mais é do que juntar cada par de vizinhos por uma reta.
Pra cada intervalo Si(x) ;=; f(xi);+;f(xi+1)-f(xi)xi+1-xi,(x - xi) usamos a fórmula da reta:

Passo 2

Intervalo [1, 2]:
  • m1 = 2 - 12 - 1 = 1 , S1(x) = 1 + 1,(x-1) = x
  • ,
    Slope (coeficiente angular):
Então

Passo 3

Intervalo [2, 5]:
  • m2 = 3 - 25 - 2 = 13 , S2(x) = 2 + tfrac13(x-2) = tfrac13x + l(2 - tfrac23r) = tfrac13x + tfrac43
  • ,
    Slope:
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Passo 4

Intervalo [5, 7]:
  • m3 = 2.5 - 37 - 5 = -0.52 = -0.25 , S3(x) = 3 + (-0.25),(x-5) = 3 -0.25x +1.25 = -0.25x +4.25
  • ,
    Slope:
Então

Resposta

A spline linear S(x) = x, & 1 <= x <= 2,[6pt] tfrac13x + tfrac43, & 2 <= x <= 5,[6pt] -0.25,x + 4.25, & 5 <= x <= 7 fica assim:

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