A partir dos dados a seguir,
|
0,398 | 0,399 | 0,400 | 0,401 | 0,402 |
---|---|---|---|---|---|
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0,408591 | 0,409671 | 0,410752 | 0,411834 | 0,412915 |
determine a derivada primeira
no ponto
. Use a fórmula de diferença central com dois pontos.
Passo 1
Beleza, o problema dá uma tabelinha de valores de
e
e pede a derivada primeira
no ponto
.
Conteúdo: diferenciação numérica usando diferenças finitas.
O que vamos precisar: a fórmula de diferença central com dois pontos, que é
Conteúdo: diferenciação numérica usando diferenças finitas.
O que vamos precisar: a fórmula de diferença central com dois pontos, que é
Passo 2
Teoria rapidinha: a definição de derivada é
mas como a gente só tem dados discretos, a gente usa aproximações com diferenças. A diferença central é legal porque usa pontos dos dois lados e dá erro de ordem
, ou seja, é mais precisa que a diferença só pra frente ou pra trás.
Passo 3
Identificar o passo
: olhando na tabela, os
são
cada intervalo é
. Então
Passo 4
Substituindo na fórmula
Pela tabela,
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