Achar os limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
tende a infinito da sequência
Informações dadas:
- A expressão é uma razão entre um produto de polinômios no numerador e
no denominador. - O que se quer é
dessa expressão.
Passo 2
Primeiro método (fatorando
). Escrevo cada fator do numerador isolando
:
Dividindo por
obtenho
Passo 3
Agora uso propriedades de limite: para cada constante
vale
, porque
quando
. Como o limite de um produto é o produto dos limites (quando os limites existem), temos
Passo 4
Segundo método (expandindo o numerador). Posso expandir o produto:
Dividindo por
dá
Ao mandar
cada termo
,
,
tende a
, logo o limite é
.
Passo 5
Dica prática para a prova: para razões de polinômios com o mesmo grau, o limite quando
é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau. Aqui ambos os coeficientes principais são
, então o limite é
.