Achar os valores mínimo e máximo de:
Passo 1
O enunciado pede os valores mínimo e máximo de
no intervalo fechado
. Como temos um intervalo fechado e contínuo, pelo Teorema do Valor Extremo basta calcular os pontos críticos (onde
) e as extremidades
e
, e depois comparar os valores de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Todos esses estão em
:
,
e
.
Passo 3
Agora avaliamos
em cada ponto relevante:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Passo 4
Comparando todos os valores:
O maior é
em
e o menor é aproximadamente
em
.
Resposta
Valor máximo:
.
Valor mínimo: .
Valor mínimo: