Ache uma fórmula fechada para cada uma das somas:
Passo 1
O enunciado pede a soma dos termos
Esse é um caso clássico de progressão geométrica, em que cada termo é obtido multiplicando o anterior por
. Para resolver, vamos usar a fórmula geral da soma de uma progressão geométrica.
Passo 2
Em toda progressão geométrica com primeiro termo
, razão
e
termos, vale
Aqui, porém, nossos termos são
. Podemos ajustar a fórmula configurando
e contando de
até
.
Passo 3
Escrevendo
vemos que isso é igual a
Simplificando,