Ache uma fórmula fechada para cada uma das somas:
2+5+8+\cdots+(3 n-1)

Passo 1

O enunciado pede a soma da sequência
2 + 5 + 8 + \cdots + (3n-1)
que é uma progressão aritmética com primeiro termo a_1=2, razão d=3 e último termo a_n=3n-1. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A.:
S_n = \frac{n\,(a_1 + a_n)}{2}.

Passo 2

Precisamos confirmar o número de termos. O k-ésimo termo desta P.A. é
a_k = a_1 + (k-1)\,d = 2 + (k-1)\cdot 3 = 3k - 1.
Queremos que a_k = 3n - 1, o que ocorre exatamente em k = n. Logo, há n termos.

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma dos n termos:
S_n = \frac{n\bigl(a_1 + a_n\bigr)}{2} = \frac{n\bigl(2 + (3n - 1)\bigr)}{2} = \frac{n(3n + 1)}{2}.

Resposta

\boxed{S = \frac{n(3n+1)}{2}}.

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