Sejam d, a, b \in \mathbb{Z}, onde d \neq 0.
Se d \mid a então -d \mid a

Passo 1

O enunciado pede para provar que, dados d,a\in\mathbb{Z} com d\neq0, a condição d\mid a
implica -d\mid a.
O conteúdo que vamos usar é a definição de divisibilidade: um inteiro m divide um inteiro n se, e somente se, existe k\in\mathbb{Z} tal que
n = m\,k.

Passo 2

Suponha d\mid a. Pela definição de divisibilidade, existe k\in\mathbb{Z} tal que
a = d\,k.
Como -k também é inteiro, podemos reescrever
a = d\,k = (-d)\,(-k).
Isso mostra que existe um inteiro (no caso -k) cujo produto com -d é a. Portanto
-d\mid a.

Resposta

A implicação é verdadeira: se d\mid a então -d\mid a.

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