Ache a inclinação da reta normal em
, para as curvas definidas pelas seguintes funções:
Passo 1
Beleza, aqui a gente quer achar a inclinação da reta normal à curva em
, onde a curva é dada por
Isso envolve derivada (pra achar a inclinação da tangente) e depois a relação entre reta tangente e reta normal (a normal tem inclinação igual ao negativo do inverso da tangente).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada
.
A gente tem uma composição de “potência” com “seno”, ou seja, com
A gente tem uma composição de “potência” com “seno”, ou seja,
Pela regra da cadeia:
Aqui
e
.
Então
Então
Passo 3
Agora avaliamos
.
-
Substituindo:
Mas
“explode” para infinito (ou seja, não é um número finito), então a derivada não existe de forma finita em
. Isso significa que a reta tangente ali é vertical.
Passo 4
Se a reta tangente é vertical, sua inclinação é “infinita”. A reta normal é perpendicular à tangente, e a perpendicular a uma vertical é uma linha horizontal. Reta horizontal tem inclinação zero.
Resposta
A inclinação da reta normal em
é
.