Ache a inclinação da reta normal em x=0, para as curvas definidas pelas seguintes funções:
f(x)=cos x

Passo 1

Beleza, o problema é assim: a gente tem a curva dada por

e quer achar a inclinação da reta normal a essa curva quando .
Conteúdo envolvido: derivada (pra achar a reta tangente) e conceito de reta normal (que é perpendicular à tangente).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente num ponto f'(x) = -sin x é justamente .
Então, antes de tudo, calculamos a derivada de :

Passo 3

Agora avaliamos essa derivada em f'(0) = -sin(0) = 0:
Ou seja, a reta tangente em é horizontal (tem inclinação zero).

Passo 4

A reta normal é a que fica perpendicular à tangente. Se a inclinação da tangente é mnorm = -dfrac1mtan, a inclinação da normal mnorm = -10, vem da relação
Substituindo :
o que não existe (é “infinito”).

Resposta

A reta normal em é vertical, portanto sua inclinação é indefinida (ou “infinito”).

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