Ache a inclinação da reta normal em
, para as curvas definidas pelas seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o problema é assim: a gente tem a curva dada por
e quer achar a inclinação da reta normal a essa curva quando .
Conteúdo envolvido: derivada (pra achar a reta tangente) e conceito de reta normal (que é perpendicular à tangente).
e quer achar a inclinação da reta normal a essa curva quando
Conteúdo envolvido: derivada (pra achar a reta tangente) e conceito de reta normal (que é perpendicular à tangente).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente num ponto
é justamente
.
Então, antes de tudo, calculamos a derivada de :
Então, antes de tudo, calculamos a derivada de
Passo 3
Agora avaliamos essa derivada em
:
Ou seja, a reta tangente em
é horizontal (tem inclinação zero).
Passo 4
A reta normal é a que fica perpendicular à tangente. Se a inclinação da tangente é
, a inclinação da normal
vem da relação
Substituindo
:
o que não existe (é “infinito”).
Resposta
A reta normal em
é vertical, portanto sua inclinação é indefinida (ou “infinito”).