Ache pelo menos uma das soluções de
com pelo menos dois dígitos corretos.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra encontrar uma solução de
Aqui a gente tá na matéria de equações polinomiais e vai usar um método numérico (bisseção) pra achar uma raiz com pelo menos dois dígitos certos. Precisamos definir a função, achar um intervalo onde ela mude de sinal e ir dividindo esse intervalo até a incerteza ficar abaixo de 0,01.
Passo 2
Define a função
Agora encontramos um intervalo inicial em que
muda de sinal:
Então há pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Usamos o método da bisseção: a cada passo calculamos a média do intervalo e vemos em qual metade
muda de sinal. Repetimos até o comprimento do intervalo ser menor que 0,01. As etapas principais são:
- [1,2] →
, → raiz em [1,1.5] - [1,1.5] →
, → raiz em [1.25,1.5] - [1.25,1.5] →
, → raiz em [1.25,1.375] - [1.25,1.375] →
, → raiz em [1.3125,1.375] - [1.3125,1.375] →
, → raiz em [1.34375,1.375] - [1.34375,1.375] →
, → raiz em [1.359375,1.375] - Como o tamanho de [1.359375,1.375] é
, continua:
→ média 1.3671875,→ raiz em [1.359375,1.3671875], agora o intervalo mede .
Passo 4
O intervalo que contém a raiz é
. A média dele é
Como a incerteza é menor que 0,01, basta arredondar para dois dígitos: