Ache pelo menos uma das soluções de
x^3+x^2-x=3
com pelo menos dois dígitos corretos.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra encontrar uma solução de
x^3 + x^2 - x = 3
Aqui a gente tá na matéria de equações polinomiais e vai usar um método numérico (bisseção) pra achar uma raiz com pelo menos dois dígitos certos. Precisamos definir a função, achar um intervalo onde ela mude de sinal e ir dividindo esse intervalo até a incerteza ficar abaixo de 0,01.

Passo 2

Define a função
f(x) = x^3 + x^2 - x - 3
Agora encontramos um intervalo inicial em que f(1)=1+1-1-3=-2<0, f(2)=8+4-2-3=7>0 muda de sinal:
Então há pelo menos uma raiz em .

Passo 3

Usamos o método da bisseção: a cada passo calculamos a média do intervalo e vemos em qual metade muda de sinal. Repetimos até o comprimento do intervalo ser menor que 0,01. As etapas principais são:
  1. [1,2] → , → raiz em [1,1.5]
  2. [1,1.5] → , → raiz em [1.25,1.5]
  3. [1.25,1.5] → , → raiz em [1.25,1.375]
  4. [1.25,1.375] → , → raiz em [1.3125,1.375]
  5. [1.3125,1.375] → , → raiz em [1.34375,1.375]
  6. [1.34375,1.375] → , → raiz em [1.359375,1.375]
  7. Como o tamanho de [1.359375,1.375] é , continua:
    → média 1.3671875, → raiz em [1.359375,1.3671875], agora o intervalo mede .

Passo 4

O intervalo que contém a raiz é x approx 1.359375 + 1.36718752 = 1.36328125 . A média dele é
x approx 1.36
Como a incerteza é menor que 0,01, basta arredondar para dois dígitos:

Resposta

boxedx approx 1.36

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