O número
, obtido ao se dividir o perímetro de um círculo pelo seu diâmetro, é um número irracional. Sabe-se que é maior que 3,141592653589793 e menor que 3,141592653589794.
Represente o número
em um sistema de ponto flutuante normalizado, base decimal, com cinco digitos na mantissa.
Represente o número
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente representar o número irracional π num sistema de ponto-flutuante normalizado, em base decimal, com cinco dígitos na mantissa. Ou seja, a gente vai escrever π como
onde cada
é um dígito de 0 a 9,
, e temos exatamente 5 dígitos significativos. Para isso, precisamos saber:
- O que é normalização em ponto-flutuante.
- Como arredondar corretamente para a quantidade de dígitos que a mantissa permite.
Passo 2
Teoria rápida: em ponto-flutuante normalizado (base 10) a gente sempre escreve o número de forma que haja só um dígito não nulo antes da vírgula. Ou seja, algo como
onde
é o número de dígitos da mantissa (aqui,
),
e cada
.
Depois, a gente pega o valor exato (ou aproximado muito próximo) e arredonda para esses dígitos.
Depois, a gente pega o valor exato (ou aproximado muito próximo) e arredonda para esses
Passo 3
Vamos olhar π com bastante casas:
Queremos só 5 dígitos na mantissa:
. Olhando as seis primeiras casas de π:
3 . 1 4 1 5 9 …
Então os cinco primeiros dígitos são 3.1415 e o sexto é 9. Para arredondar corretamente, a gente vê o sexto dígito (9) ≥ 5, então arredonda o quinto dígito (5) para cima.
3 . 1 4 1 5 9 …
Então os cinco primeiros dígitos são 3.1415 e o sexto é 9. Para arredondar corretamente, a gente vê o sexto dígito (9) ≥ 5, então arredonda o quinto dígito (5) para cima.
3.1415 → 3.1416
Passo 4
Agora só falta colocar o expoente. Como π está entre 1 e 10, o expoente é 0. Logo, em ponto-flutuante normalizado, base 10, cinco dígitos na mantissa, ficamos com: