O número pi, obtido ao se dividir o perímetro de um círculo pelo seu diâmetro, é um número irracional. Sabe-se que é maior que 3,141592653589793 e menor que 3,141592653589794.
Represente o número pi em um sistema de ponto flutuante normalizado, base decimal, com cinco digitos na mantissa.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente representar o número irracional π num sistema de ponto-flutuante normalizado, em base decimal, com cinco dígitos na mantissa. Ou seja, a gente vai escrever π como
pm (d0d1d2d3d4)times 10^e
onde cada é um dígito de 0 a 9, , e temos exatamente 5 dígitos significativos. Para isso, precisamos saber:
  • O que é normalização em ponto-flutuante.
  • Como arredondar corretamente para a quantidade de dígitos que a mantissa permite.

Passo 2

Teoria rápida: em ponto-flutuante normalizado (base 10) a gente sempre escreve o número de forma que haja só um dígito não nulo antes da vírgula. Ou seja, algo como
pm d0d1d2ldots dt-1times 10^e,
onde é o número de dígitos da mantissa (aqui, ), e cada .
Depois, a gente pega o valor exato (ou aproximado muito próximo) e arredonda para esses dígitos.

Passo 3

Vamos olhar π com bastante casas:
pi = 3.1415926535ldots
Queremos só 5 dígitos na mantissa: . Olhando as seis primeiras casas de π:
3 . 1 4 1 5 9 …
Então os cinco primeiros dígitos são 3.1415 e o sexto é 9. Para arredondar corretamente, a gente vê o sexto dígito (9) ≥ 5, então arredonda o quinto dígito (5) para cima.
3.1415 → 3.1416

Passo 4

Agora só falta colocar o expoente. Como π está entre 1 e 10, o expoente é 0. Logo, em ponto-flutuante normalizado, base 10, cinco dígitos na mantissa, ficamos com:
pi approx 3.1416 times 10^0

Resposta

boxedpi = 3.1416times 10^0

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