Considere o sistema
Dê a solução exata desse sistema ou com pelo menos dois digitos corretos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas:
Isso cai em Álgebra Linear, mais precisamente em métodos de resolução de sistemas lineares. Para resolver, a gente vai usar o método de eliminação, que basicamente consiste em isolar uma variável e ir substituindo nas outras equações até achar todas as soluções.
Passo 2
Primeiro, vou isolar
na primeira equação. Da primeira temos
Aqui estou usando a teoria de “isolar uma variável”: tiro o que não é
pro outro lado.
Passo 3
Agora substituo esse
na segunda equação
Fica
Vou simplificar passo a passo:
-
. - Então
. - Agrupando termos de
e :
- Passando o 12 pro outro lado:
Pra ficar mais bonitinho, multiplico tudo por
:
Vou chamar isso de Equação (A).
Passo 4
Agora faço o mesmo na terceira equação, usando
:
Simplificando:
-
. -
. - Junta termos de
e :
Ou seja,
Chamo isso de Equação (B).
Passo 5
A partir de (B) já tenho
. Agora volto em (A):
Passo 6
Falta achar
. Volto na expressão que isolou
:
Resposta
A solução exata do sistema é