Calcule y(0,5) sabendo que
y^prime=2 x^3-2 x y
e y(0)=1. Use o método que você preferir, com h=0,5.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Temos a EDO
y' = 2x^3 - 2xy
com condição inicial . Queremos aproximar usando algum método numérico com passo .
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias (EDO) e método numérico de Euler (ou outro que você curta). Vamos usar Euler explícito, que é o mais simples.

Passo 2

Teoria mínima do método de Euler explícito:
Se temos
y' = f(x,y), y(x0)=y0,
então, para um passo yn+1 = yn + h,f(xn,yn), xn+1=xn+h , a fórmula é
A ideia é usar a inclinação no ponto atual para “pular” até o próximo valor.

Passo 3

Agora aplicando ao nosso caso:
  • f(0,1) = 2cdot0^3 - 2cdot0cdot1 = 0 , y1 = y0 + h,f(x0,y0) = 1 + 0,5 times 0 = 1 , .
  • A função .
Calculemos :
Então
E .

Resposta

Aproximação pelo método de Euler explícito:
y(0,5)approx y1 = 1

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