Ache os reais
, que são soluções de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Ache os reais
que satisfazem
Isso envolve equações fracionárias e manipulação algébrica. Vamos precisar limpar os denominadores, reconhecer um “quadrado perfeito” e usar substituição pra facilitar, depois resolver equações do 2º grau.
Passo 2
Repara que dá pra enxergar um quadrado se a gente definir
Vou expandir
:
Logo
Também note que
Substituindo na equação original:
Passo 3
Multiplico por 3 pra ficar tudo “inteiro”:
É uma quadrática em
. O discriminante é
então
Logo os dois valores de
são
Passo 4
Volto à definição
. Reescrevo em forma de quadrática em
:
Passo 5
- Para
:
- Para
:
Resposta
As soluções reais são