Ache todos os reais
, tal que
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede: “Ache todos os reais
tais que
Isso cai em Álgebra: a gente vai precisar cuidar de domínio (não pode dividir por zero, então
), multiplicar pelo denominador
, obter um polinômio, e depois fatorar/achar as raízes.
Passo 2
Primeiro, anota o domínio:
implica
.
Agora multiplica os dois lados da equação por :
Agora multiplica os dois lados da equação por
Isso dá
Passo 3
Vamos expandir e juntar tudo em um só lado:
-
. - O lado direito
.
Logo
Passando tudo pro LHS:
Passo 4
Agora a gente fatorou esse quartic. Dá pra notar que ele se divide exatamente por
(que tem raízes
). Fazendo a divisão polinomial ou testando, chega-se a:
As raízes de
são complexas (discriminante
), então as únicas soluções reais vêm de
Nenhuma delas é
, então não há conflito com o domínio.
Resposta
As soluções reais são