Ache as seguintes derivadas,
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a derivada de
Isso é um exercício de cálculo diferencial: a gente vai usar a regra da potência (porque dá pra reescrever como potência negativa) e a regra da cadeia (já que temos uma função dentro de outra).
O que vamos precisar:
- Saber reescrever
como . - Aplicar a regra da potência: se
, então . - Usar a regra da cadeia: derivada de uma função composta.
Passo 2
Primeiro, transforma a fração em potência:
Fazemos isso porque a regra da potência é mais direta quando temos algo na forma
Passo 3
Agora aplicamos a regra da potência:
Se , então
.
Aqui e
.
Então, derivando em relação a
, a gente faz:
Se
Aqui
Então, derivando
- Desce o expoente:
. - Multiplica pela mesma base
com o expoente reduzido em 1: . - E ainda precisa multiplicar pela derivada interna de
(regra da cadeia).
Passo 4
Regra da cadeia diz que se
, então
Aqui
Juntando tudo: