Ache as seguintes derivadas,
f^prime(x) onde f(x)=5 x^5-4 x^4+3 x^3-2 x^2+x+100

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra achar a derivada
f(x)=5x^5-4x^4+3x^3-2x^2+x+100 da função
Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções polinomiais. Vamos precisar da regra da soma (a derivada de uma soma é a soma das derivadas), da regra da constante (derivada de constante é zero) e da regra do poder (para ).

Passo 2

Antes de sair derivando termo a termo, vamos lembrar as duas regras principais:
  1. Regra da soma:
ddxl(u(x)+v(x)r)=u'(x)+v'(x)
  1. Regra do poder:
ddxl(x^nr)=n,x^n-1
E, claro, se é constante.

Passo 3

Agora derivamos cada termo de :

Passo 4

Juntando tudo pela regra da soma, temos
f'(x)=25x^4 -16x^3 +9x^2 -4x +1 +0,
e o “ ” a gente pode ignorar.

Resposta

boxedf'(x)=25x^4-16x^3+9x^2-4x+1

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