Ache as seguintes derivadas,
f^prime prime(x) onde f(x)=1x-2

Passo 1

Beleza, vamos achar a segunda derivada de
f(x)=1x-2
Isso cai em “Derivadas de funções e regras básicas” – mais precisamente, a regra do poder (para funções do tipo ) junto com a regra da cadeia (quando a gente tem algo como ).
O que vamos precisar:
  1. Reescrever como potência,
  2. Aplicar regra do poder,
  3. Aplicar regra da cadeia (mesmo que aqui seja simples, já que a derivada de é 1).

Passo 2

Primeiro, reescreve f(x)=(x-2)^-1 como
f'(x) = -1,(x-2)^-1-1timesddx(x-2)
Regra do poder diz: se f'(x) = -1,(x-2)^-2times 1 = -(x-2)^-2 , então .
Como temos , aplicamos:
Aí vem a cadeia: .
Logo

Passo 3

Agora, vamos derivar f''(x) = -1;times(-2),(x-2)^-2-1timesddx(x-2) .
Ainda uso a regra do poder + cadeia:
f''(x) = 2,(x-2)^-3
De novo .
Então

Resposta

boxedf''(x)=2,(x-2)^-3

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