Para as funções deriváveis
e
, demonstre as seguintes regras de derivação:
Passo 1
Beleza! A questão pede para a gente demonstrar a regra da derivada de uma divisão:
Calcular
Calcular
e mostrar que dá
Conteúdo: derivadas de funções, usando regra do produto e regra da cadeia. Para resolver, vamos reescrever a fração como um produto e aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, reescreve a fração como produto:
Isso vale porque dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Agora vamos derivar um produto, usando a regra do produto:
Aqui
e
.
Passo 3
Calcular as derivadas de cada parte:
-
. - Para
, usamos a regra da cadeia junto com a derivada de : - Se
, então . - Então
’ = = .
Ou seja,
- Se
Passo 4
Agora junta tudo na regra do produto:
Isso é
Para somar essas frações, coloca mesmo denominador
: