O problema pede a solução do sistema triangular inferior formado por cinco equações em cinco incógnitas x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}. As equações dadas são:
O sistema é triangular inferior: cada equação i envolve apenas x_{1},\dots,x_{i}.
As incógnitas a encontrar são x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}.
Todos os termos (coeficientes e termos independentes) estão explícitos acima.
Passo 2
Entendendo o método: em sistemas triangulares inferiores usamos a substituição direta progressiva (forward substitution). A ideia geral para a i-ésima equação é:
a_{ij} é o coeficiente do j-ésimo incógnita na i-ésima equação.
b_{i} é o lado direito (termo independente) da i-ésima equação.
x_{j} são as incógnitas já calculadas para j<i.
Observação importante: precisamos que a_{ii}\neq 0 para dividir; aqui os coeficientes diagonais são 3,\,-3,\,1,\,2,\,3, todos diferentes de zero, então o método funciona.
Passo 3
Resolver a primeira equação para x_{1}. A primeira equação é
3x_{1}=6.
Dividindo ambos os lados por 3,
x_{1}=\frac{6}{3}=2.
Passo 4
Resolver a segunda equação para x_{2}. A segunda equação é
- x_{1}-3x_{2}=-5.
Isolando o termo em x_{2},
-3x_{2}=-5 + x_{1}.
Substituindo x_{1}=2,
-3x_{2}=-5+2=-3.
Dividindo por -3,
x_{2}=\frac{-3}{-3}=1.
Passo 5
Resolver a terceira equação para x_{3}. A terceira equação é
7x_{1}+3x_{2}+x_{3}=16.
Isolando x_{3},
x_{3}=16-7x_{1}-3x_{2}.
Substituindo x_{1}=2 e x_{2}=1,
x_{3}=16-7\cdot 2-3\cdot 1=16-14-3= -1.
Passo 6
Resolver a quarta equação para x_{4}. A quarta equação é
-8x_{1}+4x_{2}+2x_{3}+2x_{4}=-8.
Isolando 2x_{4},
2x_{4}=-8+8x_{1}-4x_{2}-2x_{3},
pois movemos os termos com x_{1},x_{2},x_{3} para o lado direito com sinal trocado. Substituindo x_{1}=2, x_{2}=1, x_{3}=-1: