O enunciado pede resolver o sistema linear e encontrar os valores de x_{1}\), \(x_{2}\) e \(x_{3}\). As equações dadas são:
\[\begin{cases} 3x_{1}+2x_{2}+4x_{3}=1\\[4pt] x_{1}+x_{2}+2x_{3}=2\\[4pt] 4x_{1}+3x_{2}-2x_{3}=3 \end{cases}
Não há outras condições adicionais. A solução é um triplo ((x_{1},x_{2},x_{3})] que satisfaça todas as três equações simultaneamente.]
Passo 2
Breve explicação do método que vamos usar (passo-a-passo): montamos a matriz aumentada do sistema e aplicamos operações elementares nas linhas para transformar a matriz numa forma triangular superior — isso facilita resolver as incógnitas por substituição regressiva. Operações elementares permitidas (explicação pedagógica):
trocar duas linhas;
multiplicar uma linha por um número não nulo;
somar à uma linha um múltiplo de outra linha.
Essas operações não mudam o conjunto de soluções do sistema. A ideia é zerar os elementos abaixo dos pivôs (os elementos líderes de cada linha) coluna por coluna.
Passo 3
Montamos a matriz aumentada do sistema (cada linha corresponde a uma equação, a última coluna é o lado direito):
Para simplificar, trocamos a linha 1 com a linha 2 porque a linha 2 já tem um 1 na primeira posição, o que facilita os cálculos. Aplicando a troca R_{1}\leftrightarrow R_{2}:
Zeramos os elementos abaixo do pivô da primeira coluna (o pivô é 1 em R_{1}). Usamos as operações: R_{2}\leftarrow R_{2}-3R_{1} e R_{3}\leftarrow R_{3}-4R_{1}.
Calculamos linha a linha:
Agora zeramos o elemento em R_{3} da segunda coluna com R_{3}\leftarrow R_{3}+R_{2}:
Calculando R_{3}:\;[0,-1,-10,-5]+[0,1,2,5]=[0,0,-8,0].
A matriz triangular superior resultante é: