Ache todas as raízes da equação: x^2-4 x+10x^2-4 x+5=2.

Passo 1

Então, a gente precisa achar todas as raízes da equação
x^2 - 4x + 10,x^2-4x+5, = 2
O conteúdo aqui é “equação racional” (porque tem uma fração com no denominador) e a ideia principal é multiplicar tudo pelo denominador pra eliminar essa fração. Depois vamos usar fatoração (ou até substituição) para simplificar o polinômio e chegar nas soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o denominador pode virar zero, porque aí a equação não faria sentido. O denominador é
x^2 - 4x + 5
O discriminante dessa expressão é , que é negativo. Isso significa que nunca zera (é sempre positivo). Então tá seguro a gente multiplicar os dois lados por ele sem medo de “dividir por zero”.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação original por x^2 - 4x + 10,x^2-4x+5, = 2, . Começando de
l(x^2-4xr),(x^2-4x+5) ;+; 10 ;=; 2,(x^2-4x+5)
multiplicando por

Passo 4

Agora expandimos os dois lados:
Lado esquerdo: (x^2-4x)(x^2-4x+5) + 10 = 2x^2 - 8x + 10 .
Lado direito: .
Então a equação fica

Passo 5

Subtraímos (x^2-4x)(x^2-4x+5) - (2x^2-8x+10) + 10 = 0 dos dois lados pra deixar igual a zero:
(x^2-4x)(x^2-4x+5) - 2(x^2-4x) = 0
Repara que tem um “+10” e um “–10” (do lado direito), eles se cancelam, então sobra

Passo 6

Para facilitar, vamos chamar B,(B+5);-;2B;=;0 . Então o que temos é
B(B+5) - 2B = B^2 +5B -2B = B^2 + 3B = 0
porque

Passo 7

Agora fatoramos .
Isso dá duas possibilidades:
  1. .

Passo 8

Voltando a :
  1. Se , então e assim ou .
  2. Se , então . Essa fatoração é , logo ou .

Resposta

As raízes da equação são
boxedx = 0,,1,,3,,4

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