Ache todas as raízes da equação:
.
Passo 1
Então, a gente precisa achar todas as raízes da equação
O conteúdo aqui é “equação racional” (porque tem uma fração com
no denominador) e a ideia principal é multiplicar tudo pelo denominador pra eliminar essa fração. Depois vamos usar fatoração (ou até substituição) para simplificar o polinômio e chegar nas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se o denominador pode virar zero, porque aí a equação não faria sentido. O denominador é
O discriminante dessa expressão é
, que é negativo. Isso significa que
nunca zera (é sempre positivo). Então tá seguro a gente multiplicar os dois lados por ele sem medo de “dividir por zero”.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação original por
. Começando de
multiplicando por
dá
Passo 4
Agora expandimos os dois lados:
Lado esquerdo: .
Lado direito: .
Então a equação fica
Lado esquerdo:
Lado direito:
Então a equação fica
Passo 5
Subtraímos
dos dois lados pra deixar igual a zero:
Repara que tem um “+10” e um “–10” (do lado direito), eles se cancelam, então sobra
Passo 6
Para facilitar, vamos chamar
. Então o que temos é
porque
Aí
Aí
Passo 7
Agora fatoramos
.
Isso dá duas possibilidades:
Isso dá duas possibilidades:
-
. -
Passo 8
Voltando a
:
- Se
, então e assim ou . - Se
, então . Essa fatoração é , logo ou .
Resposta
As raízes da equação são