Sejam
e
raízes da equação
. Determine o valor numérico de
.
Passo 1
Resumo da questão: a gente tem a equação
e suas raízes são
Conteúdo da matéria: raízes de polinômios, relações de Viète (que ligam soma e produto das raízes aos coeficientes) e somas de potências (identidade de Newton).
O que vamos usar:
- Soma das raízes
- A identidade de Newton para obter
Passo 2
Pelas relações de Viète, para
temos
Passo 3
Definimos
A identidade de Newton (ou recorrência das raízes de uma equação quadrática monica) diz que, para
,
No nosso caso, isso vira
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
Passo 5
Continuando com a recorrência:
Passo 6
Mais adiante:
Passo 7
Chegando nos últimos: