De acordo com essa máquina, seja o número
, responda:
(f) Qual condição
deve satisfazer para ocorrer com ele o maior erro absoluto de arredondamento possível ?
(f) Qual condição
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. A máquina trabalha em base β=10, com p=8 dígitos de precisão. O exercício (item f) pergunta: “Qual condição x deve satisfazer para ocorrer com ele o maior erro absoluto de arredondamento possível?”
Conteúdo: ponto‐flutuante e erro de arredondamento por arredondar ao mais próximo.
Conteúdo: ponto‐flutuante e erro de arredondamento por arredondar ao mais próximo.
Passo 2
Primeiro, a teoria do erro de arredondamento. Quando a gente faz fl(x) (arredonda x à máquina por “round‐to‐nearest”), vale a desigualdade
onde
é o chamado unit roundoff. Aqui β=10 e p=8, então
Isso diz que o erro absoluto máximo é
.
Passo 3
Para que esse limite seja alcançado (i.e.\ para que ocorra efetivamente
), x tem que estar bem no meio de dois números consecutivos de máquina. Em termos de dígitos, imagine a mantissa normalizada de x:
A máquina só guarda
. Para ficar exatamente no meio entre os dois valores arredondáveis, o 9º dígito (o primeiro que a máquina corta) deve ser
e todos os dígitos seguintes (
) devem ser zero.
Passo 4
Em resumo, a condição para que x sofra o maior erro absoluto possível é que ele seja exatamente o ponto‐médio entre dois floats consecutivos da máquina, ou seja, na sua expansão decimal normalizada o nono dígito vale 5 e todos os restantes são zero.
Resposta
x deve estar exatamente no ponto‐médio entre dois números de máquina consecutivos: na mantissa normalizada (base 10, p=8) o dígito
deve ser 5 e
.