Responda as perguntas abaixo de acordo com a máquina
:
(a) Quantos números reais ela consegue representar?
(a) Quantos números reais ela consegue representar?
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente trabalhar com a máquina de ponto flutuante
. Ela é uma forma de representar números reais num computador, com base 10, 7 dígitos na mantissa e expoente que vai de
até
. A pergunta (a) é: “Quantos números reais ela consegue representar?”. Vamos usar a teoria de máquinas de ponto flutuante pra contar quantos números distintos cabem aí.
Passo 2
Primeiro, recapitulando a estrutura de um número nessa máquina:
- Base
. - Precisão
dígitos na mantissa (um dígito não-nulo seguido de possivelmente zeros). - Expoente
varia de até .
Cada número (não-zero) tem forma
com
(não pode ser zero), e
.
Passo 3
Vamos contar quantas mantissas diferentes existem (parte significativa).
- Para
: há escolhas (1 a 9). - Para cada um de
até : há escolhas cada.
Logo, total de mantissas possíveis =
Passo 4
Agora, quantos expoentes cabem?
O expoente varia de
até
, inclusive. Então o número de valores é
O expoente
Passo 5
Cada combinação de mantissa e expoente gera um número não-zero, e ainda temos o sinal
.
- Não-zero:
mantissas expoentes = . - Com sinal: multiplicamos por 2 →
. - Tem ainda o zero, que é único (nem positivo nem negativo).
Resposta
Total de números representáveis =
.