Responda as perguntas abaixo de acordo com a máquina F(10,7,-8,8) :
(a) Quantos números reais ela consegue representar?

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente trabalhar com a máquina de ponto flutuante . Ela é uma forma de representar números reais num computador, com base 10, 7 dígitos na mantissa e expoente que vai de até . A pergunta (a) é: “Quantos números reais ela consegue representar?”. Vamos usar a teoria de máquinas de ponto flutuante pra contar quantos números distintos cabem aí.

Passo 2

Primeiro, recapitulando a estrutura de um número nessa máquina:
  • Base pm , d1d2d3ldots d7 times 10^,e .
  • Precisão dígitos na mantissa (um dígito não-nulo seguido de possivelmente zeros).
  • Expoente varia de até .
Cada número (não-zero) tem forma
com (não pode ser zero), e .

Passo 3

Vamos contar quantas mantissas diferentes existem (parte significativa).
  • Para (beta - 1),beta^,t-1 ;=; 9 times 10^6 ;=; 9,000,000 : há escolhas (1 a 9).
  • Para cada um de até : há escolhas cada.
    Logo, total de mantissas possíveis =

Passo 4

Agora, quantos expoentes cabem?
O expoente U - L + 1 ;=; 8 - (-8) + 1 ;=; 17 varia de até , inclusive. Então o número de valores é

Passo 5

Cada combinação de mantissa e expoente gera um número não-zero, e ainda temos o sinal .
  • Não-zero: mantissas expoentes = .
  • Com sinal: multiplicamos por 2 → .
  • Tem ainda o zero, que é único (nem positivo nem negativo).

Resposta

Total de números representáveis = .

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