Converta os números para as bases na ordem determinada e indique onde poderá haver perda de dígitos significativos:
a) (10111.1101)2=(?)16=(?)10
b) (BD0E)16=(?)2=(?)10
c) (41.2)10=(?)2=(?)16
(Para os binários, considere um número máximo de 16 bits representáveis)

Passo 1

Beleza, o exercício pede conversão de números entre bases binária (2), hexadecimal (16) e decimal (10), e ainda indica onde pode ter perda de dígitos. Para fazer isso a gente vai usar:
  • A regra posicional (cada dígito vale dígito×base^posição).
  • Para converter binário ↔ hex agrupar bits de 4 em 4.
  • Para converter parte inteira decimal → binário dividir sucessivamente por 2.
  • Para converter parte fracionária decimal → binário multiplicar sucessivamente por 2 (e a mesma ideia vale pra converter da base 16 pra 10 ou vice-versa, só muda a base de multiplicação).

Passo 2

Item (a): e
  1. Converter para hexadecimal:
    • Separe inteiro “10111” e fracionário “1101”.
    • Agrupe de 4 em 4 bits, preenchendo com zeros à esquerda ou à direita:
      inteiro: 10111 → 1 0111 → (0001)(0111) → hex 1 7
      fração: 1101 → (1101) → hex D
    • Logo .
  2. Converter para decimal:
    • Parte inteira: .
    • Parte fracionária: .
    • Total = .
Não há perda de dígitos porque essa fração binária termina finita.

Passo 3

Item (b): e
  1. Para binário, cada dígito hex vira 4 bits:
    B=1011, D=1101, . , 0=0000, E=1110.
    .
  2. Para decimal:
    • Parte inteira BD: .
    • Parte fracionária 0E: .
    • Total = .
Também não há perda, porque todos os dígitos foram representados exatamente em 16 bits.

Passo 4

Item ©: e
  1. Parte inteira 41 → binário, divida por 2:
    41÷2=20 r 1; 20÷2=10 r 0; 10÷2=5 r 0; 5÷2=2 r 1; 2÷2=1 r 0; 1÷2=0 r 1 → bits de baixo pra cima: 101001.
  2. Parte fracionária 0,2 → binário, multiplique por 2:
    0,2·2=0,4 → bit 0
    0,4·2=0,8 → bit 0
    0,8·2=1,6 → bit 1 (resto 0,6)
    0,6·2=1,2 → bit 1 (resto 0,2)
    Agora volta ao resto 0,2 → ciclo.
    Então a fracção é periódica: .
    Como só temos 16 bits, a gente corta:
    (16 bits totais).
  3. Para hexadecimal, agrupe esse binário de 4 em 4:
    inteiro 101001 → 10 1001 → (0010)(1001) → 2 9
    fração 0011 0011 0011 0011 → 3 3 3 3
    .
Aqui há perda de dígitos significativos na parte fracionária, porque é periódico em binário e em hex.

Resposta

a) (sem perda)
b) (sem perda)
c) (há perda na parte fracionária)

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