Converta os números para as bases na ordem determinada e indique onde poderá haver perda de dígitos significativos:
a)
b)
c)
(Para os binários, considere um número máximo de 16 bits representáveis)
a)
b)
c)
(Para os binários, considere um número máximo de 16 bits representáveis)
Passo 1
Beleza, o exercício pede conversão de números entre bases binária (2), hexadecimal (16) e decimal (10), e ainda indica onde pode ter perda de dígitos. Para fazer isso a gente vai usar:
- A regra posicional (cada dígito vale dígito×base^posição).
- Para converter binário ↔ hex agrupar bits de 4 em 4.
- Para converter parte inteira decimal → binário dividir sucessivamente por 2.
- Para converter parte fracionária decimal → binário multiplicar sucessivamente por 2 (e a mesma ideia vale pra converter da base 16 pra 10 ou vice-versa, só muda a base de multiplicação).
Passo 2
Item (a):
e
-
Converter para hexadecimal:
- Separe inteiro “10111” e fracionário “1101”.
- Agrupe de 4 em 4 bits, preenchendo com zeros à esquerda ou à direita:
inteiro: 10111 → 1 0111 → (0001)(0111) → hex 1 7
fração: 1101 → (1101) → hex D - Logo
.
-
Converter para decimal:
- Parte inteira:
. - Parte fracionária:
. - Total =
.
- Parte inteira:
Não há perda de dígitos porque essa fração binária termina finita.
Passo 3
Item (b):
e
-
Para binário, cada dígito hex vira 4 bits:
B=1011, D=1101, . , 0=0000, E=1110.
→. -
Para decimal:
- Parte inteira BD:
. - Parte fracionária 0E:
. - Total =
.
- Parte inteira BD:
Também não há perda, porque todos os dígitos foram representados exatamente em 16 bits.
Passo 4
Item ©:
e
-
Parte inteira 41 → binário, divida por 2:
41÷2=20 r 1; 20÷2=10 r 0; 10÷2=5 r 0; 5÷2=2 r 1; 2÷2=1 r 0; 1÷2=0 r 1 → bits de baixo pra cima: 101001. -
Parte fracionária 0,2 → binário, multiplique por 2:
0,2·2=0,4 → bit 0
0,4·2=0,8 → bit 0
0,8·2=1,6 → bit 1 (resto 0,6)
0,6·2=1,2 → bit 1 (resto 0,2)
Agora volta ao resto 0,2 → ciclo.
Então a fracção é periódica:.
Como só temos 16 bits, a gente corta:
(16 bits totais). -
Para hexadecimal, agrupe esse binário de 4 em 4:
inteiro 101001 → 10 1001 → (0010)(1001) → 2 9
fração 0011 0011 0011 0011 → 3 3 3 3
→.
Aqui há perda de dígitos significativos na parte fracionária, porque
é periódico em binário e em hex.
Resposta
a)
(sem perda)
b) (sem perda)
c) (há perda na parte fracionária)
b)
c)