O afixo do número complexo
determina um dos vértices de um quadrado inscrito em uma circunferência com centro na origem do plano de Argand-Gauss. Esse quadrado possui um vértice em cada quadrante.
O vértice que está localizado no quarto quadrante é a imagem do número complexo:
O vértice que está localizado no quarto quadrante é a imagem do número complexo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o ponto
é um dos vértices de um quadrado inscrito numa circunferência centrada na origem. Esse quadrado tem um vértice em cada quadrante, e a gente quer achar o vértice que fica no quarto quadrante.
Conteúdo: números complexos em forma polar e propriedades de polígonos inscritos em circunferências.
O que precisamos fazer:
Conteúdo: números complexos em forma polar e propriedades de polígonos inscritos em circunferências.
O que precisamos fazer:
- Passar
para forma polar (módulo e argumento). - Notar que num quadrado inscrito os ângulos dos vértices se espaçam em
. - Encontrar qual dessas posições cai no quarto quadrante e converter de volta para
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o módulo de
:
Isso mostra que a circunferência tem raio
. Agora o argumento de
:
Passo 3
Num quadrado inscrito, os 4 vértices têm argumentos
Isso porque a cada vértice a gente gira
radianos.
Passo 4
Vamos listar as posições:
- k=0:
(1º quadrante) - k=1:
(2º quadrante) - k=2:
(3º quadrante) - k=3:
(4º quadrante)
O valor
equivale a
, que realmente está no quarto quadrante.
Passo 5
Agora escrevemos o ponto correspondente em forma
e voltamos para
: