O cálculo da área sob a curva que descreve uma função tem diversas aplicações em problemas das mais diferentes áreas. É possível, por exemplo, calcular o trabalho realizado por uma força variável na área da engenharia, o crescimento populacional de uma espécie em um intervalo de tempo na biologia, entre outras. Considere a função definida por
Qual o valor que melhor define a medida da área, em u.a., da região compreendida entre a função e o eixo no intervalo ?
Passo 1
Beleza, resumindo a parada: a função é
E a gente quer a área entre essa curva e o eixo no intervalo .
Conteúdo: cálculo de integrais definidas (área sob a curva).
O que vamos usar:
A definição de integral definida como área.
Integral de função constante e de função polinomial .
Passo 2
Primeiro pedaço: de até , temos .
A área é
Isso acontece porque a integral de uma constante em é .
Passo 3
Segundo pedaço: de até , .
A gente usa a fórmula da integral de :