O cálculo da área sob a curva que descreve uma função tem diversas aplicações em problemas das mais diferentes áreas. É possível, por exemplo, calcular o trabalho realizado por uma força variável na área da engenharia, o crescimento populacional de uma espécie em um intervalo de tempo na biologia, entre outras. Considere f(x) a função definida por
Qual o valor que melhor define a medida da área, em u.a., da região compreendida entre a função f(x)=lx, se x>2 1, se x <= 2 e o eixo f no intervalo x ?

Passo 1

Beleza, resumindo a parada: a função é
f(x)= 1, & x <= 2, x, & x>2
E a gente quer a área entre essa curva e o eixo no intervalo .
Conteúdo: cálculo de integrais definidas (área sob a curva).
O que vamos usar:
  • A definição de integral definida como área.
  • Integral de função constante e de função polinomial .

Passo 2

Primeiro pedaço: de integral-1^21,dx =1cdotl(2-(-1)r) =1cdot 3 =3 até , temos .
A área é
Isso acontece porque a integral de uma constante em é .

Passo 3

Segundo pedaço: de integral x,dx = x^22 até integral2^5x,dx =x^22|2^5 =5^22-2^22 =252-42 =212 =10,5 , .
A gente usa a fórmula da integral de :
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Passo 4

Agora é só somar as duas áreas:
3 + 10,5 = 13,5

Resposta

A área total sob de a é u.a.

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