Em um campus do Instituto Federal Sul-Rio-Grandense, verificou-se que todo estudante, se não gosta de cálculo, gosta da área das linguagens e de história. Não há aluno que goste de cálculo ou da área das linguagens que não seja dedicado.
Logo, sobre os alunos desse campus, conclui-se que
Logo, sobre os alunos desse campus, conclui-se que
Passo 1
Beleza, vamos traduzir o que o enunciado está dizendo e ver o que precisamos.
Conteúdo: Lógica de proposições (implicação, conectivos) e raciocínio por casos.
O que temos:
Conteúdo: Lógica de proposições (implicação, conectivos) e raciocínio por casos.
O que temos:
- “Se um estudante não gosta de cálculo, então gosta de linguagens e de história.”
- “Não existe aluno que goste de cálculo ou de linguagens e que NÃO seja dedicado.”
Vamos usar proposições:
C = “gosta de cálculo”
L = “gosta de linguagens”
H = “gosta de história”
D = “é dedicado”
Passo 2
Traduzindo cada premissa em fórmula lógica:
- ¬C → (L ∧ H)
— Implicação diz: se não gosta de cálculo, então (gosta de linguagens e de história). - (C ∨ L) → D
— Implicação equivalente a “não existe aluno com (C ∨ L) e ¬D”.
A ideia vai ser mostrar que, para qualquer aluno, ele é dedicado (D).
Passo 3
Usamos o princípio do terceiro excluído: todo aluno ou gosta de cálculo © ou não gosta de cálculo (¬C). Vamos aos dois casos:
Caso A: o aluno gosta de cálculo ©.
Pela premissa 2, de (C ∨ L) → D, como C é verdade, temos D.
Pela premissa 2, de (C ∨ L) → D, como C é verdade, temos D.
Caso B: o aluno não gosta de cálculo (¬C).
Pela premissa 1, ¬C → (L ∧ H), obtemos L (e H, mas o importante agora é L).
Agora que ele gosta de L, aplicamos de novo a premissa 2: (C ∨ L) → D. Como L é verdade, vem D.
Pela premissa 1, ¬C → (L ∧ H), obtemos L (e H, mas o importante agora é L).
Agora que ele gosta de L, aplicamos de novo a premissa 2: (C ∨ L) → D. Como L é verdade, vem D.
Em ambas as situações (C ou ¬C) chegamos a D.
Passo 4
Conclusão geral: qualquer que seja o aluno, ele é dedicado. Em termos lógicos, chegamos a
∀x D(x).
∀x D(x).
Resposta
Todo estudante do campus é dedicado.