Em um campus do Instituto Federal Sul-Rio-Grandense, verificou-se que todo estudante, se não gosta de cálculo, gosta da área das linguagens e de história. Não há aluno que goste de cálculo ou da área das linguagens que não seja dedicado.
Logo, sobre os alunos desse campus, conclui-se que

Passo 1

Beleza, vamos traduzir o que o enunciado está dizendo e ver o que precisamos.
Conteúdo: Lógica de proposições (implicação, conectivos) e raciocínio por casos.
O que temos:
  1. “Se um estudante não gosta de cálculo, então gosta de linguagens e de história.”
  2. “Não existe aluno que goste de cálculo ou de linguagens e que NÃO seja dedicado.”
    Vamos usar proposições:
    C = “gosta de cálculo”
    L = “gosta de linguagens”
    H = “gosta de história”
    D = “é dedicado”

Passo 2

Traduzindo cada premissa em fórmula lógica:
  1. ¬C → (L ∧ H)
    — Implicação diz: se não gosta de cálculo, então (gosta de linguagens e de história).
  2. (C ∨ L) → D
    — Implicação equivalente a “não existe aluno com (C ∨ L) e ¬D”.
A ideia vai ser mostrar que, para qualquer aluno, ele é dedicado (D).

Passo 3

Usamos o princípio do terceiro excluído: todo aluno ou gosta de cálculo © ou não gosta de cálculo (¬C). Vamos aos dois casos:
Caso A: o aluno gosta de cálculo ©.
Pela premissa 2, de (C ∨ L) → D, como C é verdade, temos D.
Caso B: o aluno não gosta de cálculo (¬C).
Pela premissa 1, ¬C → (L ∧ H), obtemos L (e H, mas o importante agora é L).
Agora que ele gosta de L, aplicamos de novo a premissa 2: (C ∨ L) → D. Como L é verdade, vem D.
Em ambas as situações (C ou ¬C) chegamos a D.

Passo 4

Conclusão geral: qualquer que seja o aluno, ele é dedicado. Em termos lógicos, chegamos a
∀x D(x).

Resposta

Todo estudante do campus é dedicado.

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