Ajuste os dados abaixo à equação
.
0,00
0,20
0,50
0,60
0,80
1,10
0,06
0,12
0,30
0,60
0,73
0,74
|
|
0,00 | 0,20 | 0,50 | 0,60 | 0,80 | 1,10 |
|
|
0,06 | 0,12 | 0,30 | 0,60 | 0,73 | 0,74 |
Passo 1
O enunciado pede ajustar os dados à equação
Dados fornecidos (peguei os valores na tabela do enunciado):
O que se quer: estimar os parâmetros
e
que melhor ajustam esses pontos à forma logística dada.
Passo 2
Transformação linear (por que isso funciona). Definimos a “odds” e o “logit”:
Invertendo a forma dada obtemos
Tomando logaritmo natural em ambos os lados:
Assim, se definirmos
temos um modelo linear
ou seja, podemos estimar
e
por regressão linear (mínimos quadrados) sobre os pares
. Aqui
é chamado de logit de
.
Passo 3
Calcular
para cada ponto. Vou mostrar o cálculo detalhado do primeiro e depois os resultados numéricos dos demais (usei
natural):
Para
,
:
Agora os demais (fiz o mesmo procedimento):
Passo 4
Preparar as somas necessárias para mínimos quadrados. Definimos
Calculei:
Passo 5
Fórmulas dos mínimos quadrados (explicando o que é cada termo):
Aqui
é a inclinação da reta
e
o intercepto; as fórmulas vêm da minimização da soma dos quadrados dos resíduos
.
Passo 6
Calcular
substituindo os valores:
Passo 7
Calcular
:
Passo 8
Interpretar o resultado e escrever a função ajustada. Os parâmetros estimados são aproximadamente
A curva logística ajustada é, portanto,
Se quiser, podemos calcular os valores previstos
para checar o ajuste ponto a ponto — mas a forma acima já é a solução do ajuste pelo método do logit + regressão linear.