Ajuste os dados abaixo pelo método de mínimos quadrados utilizando:
uma reta, f(x)=a x+b
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0.5 0.6 0.9 0.8 1.2 1.5 1.7 2.0

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é ajustar uma reta a = nsum xi yi - (sum xi)(sum yi)nsum xi^2 - (sum xi)^2, b = sum yi - a,sum xin aos pontos dados usando o método dos mínimos quadrados. Em palavras simples, a gente vai “desenhar” a melhor reta que fica mais próxima possível de todos os pontos .
Conteúdo: regressão linear simples (método dos mínimos quadrados).
O que vamos precisar:
  1. Somar todas as , todas as , todos os e todos os .
  2. Aplicar as fórmulas da reta de mínimos quadrados (as chamadas equações normais):

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as somas que precisamos. Temos pontos:



Passo 3

Agora é só jogar nas fórmulas:
a = 8cdot50,5 - 36cdot9,28cdot204 - 36^2 = 404 - 331,21632 - 1296 = 72,8336 approx 0,2167,
b = 9,2 - 0,2167cdot368 = 9,2 - 7,8008 = 1,48 = 0,175

Resposta

A reta de mínimos quadrados que melhor ajusta os pontos é
boxedf(x) = 0,2167,x + 0,175

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