Calcule a integral.
integral1^8 x^-2 / 3 d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular a integral
integral1^8 x^-tfrac23 , dx
Isso é um problema de cálculo de integral de função potência, então a gente vai usar a regra básica de integrais de .

Passo 2

Regra de ouro:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C,
desde que integral x^-tfrac23 , dx = x^(-2/3)+1(-2/3)+1 + C = x^1/31/3 + C = 3,x^1/3 + C . Aqui tem . Então:
  1. Calcular .
  2. Aplicar a regra:

Passo 3

Agora falta avaliar de 1 a 8:
l[3,x^1/3r]1^8 = 3l(8^1/3 - 1^1/3r)
Lembrando que 3,(2 - 1) = 3 e , temos:

Resposta

3

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