Ajuste os dados abaixo pelo método de mínimos quadrados utilizando:
(a) uma reta,
(b) uma parábola do tipo
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
0.5
0.6
0.9
0.8
1.2
1.5
1.7
2.0
Passo 1
Beleza, a gente tem oito pares e quer achar a reta
e depois a parábola
que “melhor” passam pelos pontos no sentido dos mínimos quadrados.
Conteúdo: regressão linear e quadrática pelo método dos mínimos quadrados.
O que vamos precisar: somar potências de , produtos , montar as chamadas “equações normais” e resolver sistemas lineares.
Passo 2
– Primeiro, para a reta usamos:
Calculando nos dados:
As equações normais são
Ou seja
Passo 3
Agora resolvemos esse 2×2:
da segunda, .
Substituindo na primeira:
Então
Logo a reta de mínimos quadrados é
Passo 4
Para a parábola precisamos também
As equações normais (derivadas de minimizar ) viram
Numericamente:
Passo 5
Vamos eliminar 3570a +378b =84.5(eq 4) usando a 3ª equação:
– Multiplico a 3ª por 25.5 e subtraio da 1ª →