Seja dado o conjunto de pontos (1.94, 1.02), (1.44,0.59), (0.93, 0.28
. Encontre a função
que melhor se ajusta no sentido de mínimos quadrados aos pontos dados. Então, responda cada item:
(a) Encontre o valor de f (1).
(b) Encontre o valor de f (0.97).
© Encontre o valor de f (2) e diga se é um valor esperado para esse caso.
(a) Encontre o valor de f (1).
(b) Encontre o valor de f (0.97).
© Encontre o valor de f (2) e diga se é um valor esperado para esse caso.
Passo 1
Beleza, a questão é sobre regressão linear simples por mínimos quadrados. A gente tem 4 pontos
e quer achar a reta
que melhor “passa” por eles minimizando o erro quadrático. Para isso, vamos precisar das fórmulas do coeficiente angular
e do coeficiente linear
:
onde
é o número de pontos.
Passo 2
Primeiro, calculamos as somas que a fórmula pede. Com os pontos
, montamos:
,
,
,
, e
.
Passo 3
Agora aplicamos na fórmula de
:
Em seguida, calculamos
:
Então a reta ajustada é
Passo 4
Fazemos agora as contas para cada ponto pedido:
(a)
(b)
©
Como fica um pouquinho fora do intervalo dos dados originais (o maior x era 1.94), esse valor é uma extrapolação — faz sentido, mas é menos confiável que os outros.
Como
Resposta
(a)
(b)
© ; é uma extrapolação ligeiramente fora do intervalo dos dados, então vale, mas com menor confiança.
(b)
©