Seja dado o conjunto de pontos (1.94, 1.02), (1.44,0.59), (0.93, 0.28 ),(1.39,1.04). Encontre a função f(x)=a x+b que melhor se ajusta no sentido de mínimos quadrados aos pontos dados. Então, responda cada item:
(a) Encontre o valor de f (1).
(b) Encontre o valor de f (0.97).
© Encontre o valor de f (2) e diga se é um valor esperado para esse caso.

Passo 1

Beleza, a questão é sobre regressão linear simples por mínimos quadrados. A gente tem 4 pontos a = nsum xi yi - sum xi sum yinsum xi^2 - (sum xi)^2, e quer achar a reta b = sum yi - a,sum xin, que melhor “passa” por eles minimizando o erro quadrático. Para isso, vamos precisar das fórmulas do coeficiente angular e do coeficiente linear :
onde é o número de pontos.

Passo 2

Primeiro, calculamos as somas que a fórmula pede. Com os pontos
, montamos:
, ,
, , e .

Passo 3

Agora aplicamos na fórmula de a = 4cdot4.5344 - 5.70cdot2.93 4cdot8.6342 - (5.70)^2 = 18.1376 - 16.70134.5368 - 32.49 = 1.43662.0468 approx 0.7021 :
b = 2.93 - 0.7021cdot5.704 = 2.93 - 4.001974 = -1.071974 approx -0.2680
Em seguida, calculamos f(x) = 0.7021,x - 0.2680 :
Então a reta ajustada é

Passo 4

Fazemos agora as contas para cada ponto pedido:
(a)
(b)
©
Como fica um pouquinho fora do intervalo dos dados originais (o maior x era 1.94), esse valor é uma extrapolação — faz sentido, mas é menos confiável que os outros.

Resposta

(a)
(b)
© ; é uma extrapolação ligeiramente fora do intervalo dos dados, então vale, mas com menor confiança.

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