Considerando o seguinte conjunto de dados
x 0 1 2 3 4
y 1 3 7 4 9
Encontre um polinômio interpolador pelo método de:
Lagrange

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar um polinômio que passe exatamente pelos pontos
(0,1),,(1,3),,(2,7),,(3,4),,(4,9)
Isso é Interpolação Polinomial, usando o método de Lagrange. Vamos precisar saber a fórmula do polinômio de Lagrange e calcular passo a passo cada “função base” .

Passo 2

Teoria: o polinômio de Lagrange para P(x);=;sumi=0^nyi,Li(x) com Li(x)=prodsubstackj=0jneq i^nx-xjxi-xj pontos é
Cada vale 1 em e 0 nos outros , garantindo .

Passo 3

Vamos calcular as bases . Aqui :

Passo 4

Agora montamos
P(x) =1cdot L0(x)+3cdot L1(x)+7cdot L2(x)+4cdot L3(x)+9cdot L4(x),
e, se quisermos, podemos expandir tudo. O resultado fica um polinômio de grau 4.

Resposta

boxedP(x)=x^4-tfrac152,x^3+tfrac332,x^2-8,x+1

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