Considerando o seguinte conjunto de dados
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
y | 1 | 3 | 7 | 4 | 9 |
Encontre um polinômio interpolador pelo método de:
Lagrange
Lagrange
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar um polinômio que passe exatamente pelos pontos
Isso é Interpolação Polinomial, usando o método de Lagrange. Vamos precisar saber a fórmula do polinômio de Lagrange e calcular passo a passo cada “função base”
.
Passo 2
Teoria: o polinômio de Lagrange para
pontos
é
Cada
vale 1 em
e 0 nos outros
, garantindo
.
Passo 3
Vamos calcular as bases
. Aqui
:
Passo 4
Agora montamos
e, se quisermos, podemos expandir tudo. O resultado fica um polinômio de grau 4.