Ajuste os dados apresentados na tabela abaixo, utilizando o Método dos Mínimos Quadrados por uma exponencial da forma:
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
3
4
6
9
12
17
24
33
48
1,09861
1,38629
1,79176
2,19722
2,48491
2,83321
3,17805
3,49651
3,87120
|
0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 |
|
3 | 4 | 6 | 9 | 12 | 17 | 24 | 33 | 48 |
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1,09861 | 1,38629 | 1,79176 | 2,19722 | 2,48491 | 2,83321 | 3,17805 | 3,49651 | 3,87120 |
Passo 1
Beleza, olha só o que tá rolando: a questão pede pra ajustar um conjunto de pontos
por uma curva exponencial da forma
Usamos o Método dos Mínimos Quadrados, mas como essa equação é não-linear em
e
, a gente faz a transformação
Ou seja, definimos
e ajustamos uma reta
, onde
e
.
Pra resolver, vamos precisar calcular somas de ,
,
e
, usar as fórmulas do ajuste linear e depois voltar pra
e
.
Pra resolver, vamos precisar calcular somas de
Passo 2
Primeiro, calculamos as somas necessárias (com
pontos):
Passo 3
Agora usamos as fórmulas do ajuste de reta
:
Passo 4
Em seguida encontramos
via a média:
Lembrando que
, temos
Resposta
O ajuste pelo Método dos Mínimos Quadrados dá