Encontre o polinômio interpolador
que interpola a função
para os seguintes valores de
,
0
0,6
0,9
1
1,26491
1,37840
utilizando as técnicas de interpolação:
a) de Lagrange: escreva todos os polinômios de lagrange e o polinômio final;
|
0 | 0,6 | 0,9 |
|
1 | 1,26491 | 1,37840 |
a) de Lagrange: escreva todos os polinômios de lagrange e o polinômio final;
Passo 1
Beleza, aqui a gente quer achar um polinômio
de grau no máximo 2 que passe pelos pontos
da função
. Isso é um exercício clássico de interpolação polinomial pelo método de Lagrange.
Pra resolver a gente vai usar a fórmula dos polinômios base de Lagrange:
Pra resolver a gente vai usar a fórmula dos polinômios base de Lagrange:
e depois montar
Passo 2
Primeiro, defino os nós:
Agora construo cada
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Cada
é zero nos outros nós e vale 1 em
.
Passo 3
Agora o polinômio interpolador é
Substituindo os valores numéricos:
Se você quiser expandir isso em forma de
, dá pra fazer:
Resposta
O polinômio interpolador de Lagrange de grau 2 que interpola
nesses três pontos é