Encontre o polinômio interpolador
que interpola a função
para os seguintes valores de
,
0
0,6
0,9
1
1,26491
1,37840
utilizando as técnicas de interpolação:
c) Estime
, escolhendo um dos itens a ou b e compare com
.
|
0 | 0,6 | 0,9 |
|
1 | 1,26491 | 1,37840 |
c) Estime
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar um polinômio de grau 2,
, que interpola a função
nos pontos
e depois estimar
usando uma das técnicas (por exemplo, interpolação de Lagrange) e comparar com o valor exato
.
Conteúdo: polinômio interpolador de Lagrange. Vamos usar a fórmula completa dos polinômios base e montar
.
Conteúdo: polinômio interpolador de Lagrange. Vamos usar a fórmula completa dos polinômios base
Passo 2
Teoria rápida de Lagrange: se a gente tem três pontos
,
,
, o polinômio interpolador de grau 2 é
onde cada base de Lagrange é
Isso garante que
(1 se
, 0 caso contrário), de modo que
.
Passo 3
Vamos calcular os
para
-
:
-
:
-
:
Passo 4
Agora montamos
Mas como o enunciado pede só a estimativa em
, vamos direto calcular
:
Passo 5
Agora estimamos
O valor exato da função é
Passo 6
Comparando, a diferença é
ou seja, um erro de cerca de
.
Resposta
diferença